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NORMALIZED GRADIENT-BASED MULTIOBJECTIVE BALANCED GRADIENT FLOW: CONVERGENCE ANALYSIS AND ACCELERATION
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DOI：10.3934/dcdss.2026030.png)
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摘要
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在多目标优化中，梯度不平衡，即目标函数具有显著不同的梯度幅值，会严重降低梯度流的收敛速度。为解决此问题，我们提出了多目标平衡梯度流（MBGF），这是一种新颖的一阶动态系统，结合了归一化梯度预处理技术。在特定假设下，我们证明了凸多目标优化问题中MBGF轨迹的存在性，并证明了其收敛到弱帕累托最优解。通过利用价值函数，我们进一步建立了凸情况下的O(1/t)次线性收敛率和强凸情况下的指数收敛率。对于非凸情况，我们推导出基于梯度组合最小范数的O(1/√t)收敛率。此外，我们引入了一种多目标加速缩放梯度流，并建立了凸情况下改进的O(1/t²)收敛率。数值实验验证了我们的理论结果，并展示了所提出方法的优势。
Keyword:
Multiobjective optimization
imbalanced problem
gradient flow
Lyapunov analysis
normalized gradient
期刊
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IF:
1
论文数:
192
被引数:
0
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