Odd order C4-face-magic projective grid graphs

doi:10.5614/ejgta.2026.14.1.10

Odd order C4-face-magic projective grid graphs

2026-01-01

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C

Curran, Stephen J. *

DOI：10.5614/ejgta.2026.14.1.10

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对于嵌入在射影平面中的图 G = (V, E)，设 F(G) 表示 G 的面集。若存在双射 f : V(G) -> {1, 2, ..., V(G)}，使得对于任意 F ∈ F(G) 且 F 同构于 Cn，Cn 周围所有顶点标签的和为常数 S，则称 G 为 Cn-面-魔射影图。我们考虑自然嵌入在射影平面中的 m × n 网格图，记为 Pm,n。设 m ≥ 3 和 n ≥ 3 为奇数。已知 Pm,n 上 C4-面-魔标号的 C4-面-魔值为 2mn + 1、2mn + 2 或 2mn + 3。具有 C4-面-魔值 2mn + 2 的 C4-面-魔标号的刻画已知。本文确定了 Pm,n 上 C4-面-魔值分别为 2mn + 1 或 2mn + 3 的一类 C4-面-魔标号。猜想这些是 Pm,n 上唯一具有 C4-面-魔值 2mn + 1 或 2mn + 3 的 C4-面-魔标号。

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C4-face-magic graphs

polyomino

projective grid graphs

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