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On consistent estimation of dimension values
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AI
DOI：10.1016/j.jmva.2025.105591.png)
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摘要
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从随机点样本估计欧几里得空间中紧子集S的维度问题被考虑。重点放在统计意义上的收敛结果上。即，当样本量趋于无穷大时，对真实维度值的收敛性陈述。在许多可用的维度定义中，我们基于其统计可处理性，关注了三种概念：闵可夫斯基维度、关联维度以及或许不太流行的逐点维度概念。我们证明了这些量的一些自然估计量的统计收敛性。我们的证明部分依赖于使用一个以经验体积函数Vn(r)为形式的工具估计量，该函数被定义为距离样本不超过r的点集的勒贝格测度。特别地，我们探讨了目标集S的真实体积函数V(r)在某个从零开始的区间上是多项式的情况。还包括一项实证研究。我们的研究旨在为决定集合S的维度是否小于嵌入空间的维度问题提供一些理论支持和实践见解。这是维度研究的重大统计动机，与所谓的流形假设相关联。
Keyword:
Dimension estimation
Manifold hypothesis
Manifold learning
期刊
J
IF:
1.7
论文数:
99
被引数:
5.8K
机构
引用论文
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