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On Cycles in 2-connected Graphs
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AI
DOI：10.1007/s10255-025-0086-6.png)
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摘要
En 中文
设G为一个阶数为n的2-连通图，且S为V(G)的子集。G中的圈C是S-极大的，若不存在圈C'满足|V(C')∩S| > |V(C)∩S|；它是S-支配的，若S-V(C)中的每个顶点在C上的所有邻点。记σₖ(S, G)为G中S中k个独立顶点的最小度数和，δ(S, G)为G中S中顶点的最小度数。图的周长是其最长圈的长度。Bodny（1980）证明，若σ₃(V(G), G) ≥ n + 2，则G的每个最长圈都是V(G)-支配的。本文证明，若σ₃(S, G) ≥ n + 2，则G包含一个S-极大的且S-支配的圈。该界是紧的。此外，该结果意味着若σ₃(S, G) ≥ n + 2，则G的周长至少为min{|S|, 2δ(S, G)}。作为推论，我们确认了Hao Li猜想的一个特例：若G为阶数为n的2-连通图，且至少有n + k/2个顶点的度数至少为k，则其周长至少为min{n, 2k}。我们验证了当n ≤ 3k - 2且至少有2k个顶点的度数至少为k时猜想成立。注意，该完整猜想已被证明在一般情况下不成立。最后，我们推广了关于顶点集可圈性的相对长度概念。
Keyword:
2-connected graph
S-dominating cycle
relative length
期刊
A
IF:
0
论文数:
52
被引数:
0
机构
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