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On Modular Rigidity for GLn
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DOI：10.1093/imrn/rnag005.png)
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摘要
En 中文
设 $k$ 为全局域，${\mathbb{A}}_{k}$ 为其 adele 环。设 $\ell $ 为素数，并固定一个从 ${\mathbb{C}}$ 到 ${\overline{{\mathbb{Q}}}_\ell }$ 的域同构。设 $\Pi _{1}$, $\Pi _{2}$ 为 $\mathrm{GL}_{n}({\mathbb{A}}_{k})$ 的尖自守表示，其中 $n \geqslant 1$ 为整数。本文研究如下问题：假设存在一个包含 $k$ 的所有阿基米德位和所有在 $\ell $ 上方的有限位的有穷集合 $S$，使得对于所有 $v\notin S$，局部成分 $\Pi _{1,v} \otimes _{{\mathbb{C}}} {\overline{{\mathbb{Q}}}_\ell }$ 和 $\Pi _{2,v} \otimes _{{\mathbb{C}}} {\overline{{\mathbb{Q}}}_\ell }$ 无分歧，且它们的 Satake 参数为整数且模 $\ell $ 同余，那么对于所有不整除 $\ell $ 的非阿基米德位 $w$，局部成分 $\Pi _{1,w} \otimes _{{\mathbb{C}}} {\overline{{\mathbb{Q}}}_\ell }$ 和 $\Pi _{2,w} \otimes _{{\mathbb{C}}} {\overline{{\mathbb{Q}}}_\ell }$ 是否为整数，且它们的模 $\ell $ 约化是否共享一个不可约因子？我们证明，在 $\Pi _{1}$, $\Pi _{2}$ 满足一定条件下，答案为是。我们还给出了当 $k$ 为函数域时的简单证明。
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I
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0.9
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