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On sets with missing differences in compact abelian groups
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DOI：10.1007/s10474-025-01574-8.png)
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摘要
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莫茨金提出的一个备受研究的问题要求确定：给定一个有限整数集D，即所谓的D的莫茨金密度，也就是避免D的整数集合的上密度上确界。我们研究了这一问题的自然类比在紧致交换群中的情况。利用遍历理论工具，这被证明等价于以下离散问题：给定一个格Λ⊂Z^r，令D为标准基在Z^r/Λ中的像，确定Z^r/Λ中D的莫茨金密度。我们特别研究了周期性问题：是否存在一个周期性的D-避免集，在Z^r/Λ中具有最大密度？格林菲尔德-陶对周期铺砌猜想的反例表明答案可能是否定的。另一方面，我们证明了在某些情况下答案为肯定，包括rank(Λ)=1的情况（其中我们给出了莫茨金密度的公式）、rank(Λ)=r-1的情况，因此也包括r≤3的情况。由此可知，对于最多三个缺失差值的情况，紧致交换群中的莫茨金密度始终是一个有理数。
Keyword:
Motzkin problem
Motzkin density
missing difference
tiling set
期刊
A
IF:
0.6
论文数:
57
被引数:
0
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