On statement-valued random variables

doi:10.1007/s40590-025-00840-7

2025-12-17

PRE

Alexander Kuznetsov *

DOI：10.1007/s40590-025-00840-7

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摘要

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该文将随机公式视为随机陈述值变量，并引入了平均公式的概念作为数学期望的推广。考察了两种方法：第一种基于语法图的相异度度量（即结构中节点包含操作符号和变量，并通过边根据公式中的符号表示连接），并将随机公式的数学期望定义为这些公式图集的中心特征。这种方法计算复杂度较高。第二种方法类似于模糊逻辑，引入了概率析取范式概念，其中变量具有权重，并以由这些权重定义的概率出现。这种方法计算效率高，但显著降低了公式的性质，使其远离经典逻辑的命题。由此类结构描述的问题可能出现在例如识别文本中扫描质量差的公式、过滤AI幻觉或决策制定中。文中给出了计算一组析取范式的平均公式和一组确定有限自动机的平均有限自动机的示例，以及获得概率析取形式的实现和从普通析取范式的形式中重构概率析取形式的方法。

Keyword:

Non-classical logic

Disjunctive normal forms

Dissimilarity measure

Random variables

Graphs

Formulae

Average

Finite automata