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On universal eigenvalues and eigenvectors of hypermatrices
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AI
DOI：10.1016/j.jfranklin.2025.108126.png)
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摘要
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我们引入了通过有限向量集的半张量积（STP）获得的超向量，以及单模分解算法（MDA）和降序映射（ORM）。将超向量作为特征向量，我们定义了超矩阵的通用（U-）特征向量，这扩展了文献中关于对角（D-）特征向量的概念，并具有清晰的几何解释。开发了一种求解U-特征方程的统一框架。首先，ORM将非齐次U-特征方程转化为齐次形式。然后，超向量表示将其转化为一般矩阵特征方程（GME），求解该方程以获得作为超向量的特征向量。最后，MDA将超向量分解为其分量向量，从而得到完整的超矩阵特征向量。这种方法适用于所有已知的D-特征方程，通过将多变量多项式方程转化为线性方程，显著降低了计算复杂度，并通过张量分析和人工智能中的数值实验进行了验证，表明相较于现有算法具有明显优势。
Keyword:
Hypermatrices
Hypervectors
U-(D-) eigenproblem
Essential eigenvalues
Semi-tensor product of matrices
AI总结
对已上传原文的论文进行重点信息的提取，主要内容包括：简要概述、研究摘要、背景介绍、关键亮点、图文解析、展望与总结。
期刊
J
IF:
4.2
论文数:
925
被引数:
0
机构
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