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Operator learning at machine precision
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AI
DOI：10.1016/j.jcp.2026.115240.png)
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摘要
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神经网络算子学习方法因其能够逼近无限维算子而在科学计算中引起了广泛关注。然而，增加其复杂性往往无法显著提高其精度，使其与更简单的核方法及更传统的降阶模型相当。本文旨在解决这一不足，并引入CHONKNORIS（Cholesky Newton–Kantorovich神经网络算子残差迭代系统），一种能够达到机器精度的算子学习范式。CHONKNORIS借鉴数值分析：许多非线性正演和反演偏微分方程（PDE）问题可通过牛顿型方法求解。我们的方法并非直接回归解算子本身，而是回归与Tikhonov正则化牛顿–Kantorovich更新相关联的椭圆算子的Cholesky因子。由此展开的迭代产生了一种神经网络架构，其机器精度行为源于实现了一个收缩映射，所需精度远低于端到端逼近解算子。我们在一系列非线性正演和反演问题上对CHONKNORIS进行了基准测试，包括非线性椭圆方程、Burgers方程、非线性达西流问题、Calderón问题、反演波散射问题以及地震成像问题。我们还从模拟的Cholesky因子的精度方面给出了CHONKNORIS收敛性的理论保证。此外，我们引入了一个基础模型变体FONKNORIS（基础牛顿–Kantorovich神经网络算子残差迭代系统），它聚合多个针对不同PDE预训练的CHONKNORIS专家，以模拟新非线性PDE的解映射。我们的FONKNORIS模型能够准确求解未见过的非线性PDE，如Klein–Gordon方程和Sine–Gordon方程。
Keyword:
Operator learning
Scientific machine learning
Digital Twins Modeling
Newton-kantorovich method
Forward and inverse problems
期刊
IF:
3.8
论文数:
1.6W
被引数:
7.4W
机构
引用论文
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