Optimizing the neural network and iterated function system parameters for fractal approximation using a modified evolutionary algorithm

doi:10.1038/s41598-025-94821-5

2025-04-21

Sana Abdulla

K. M. Reddy *

DOI：10.1038/s41598-025-94821-5

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摘要

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分形插值因其能够高精度地模拟复杂、自相似结构而引起了广泛关注。然而，优化基于迭代函数系统（IFS）的分形插值参数仍然是一项具有挑战性的任务，特别是对于提供更大形状控制灵活性的有理分形三次（RFC）样条而言。本研究提出了一种进化优化策略，通过使用我们新颖的分形差分进化（FDE）算法优化其缩放因子和形状参数，来提高RFC样条的精度和适应性。FDE方法通过迭代细化参数空间，以实现与目标数据的最佳拟合，与传统方法相比，显示出改进的收敛性和计算效率。为了验证我们方法的有效性，我们展示了一个详细的数值示例，以展示优化参数对RFC样条插值的影响。此外，作为一种实际应用，我们通过近似FDE优化的RFC样条开发了一个预测模型，使用人工神经网络（ANN）。该ANN通过FDE算法进行微调，以最小化RFC样条与网络预测之间的欧氏距离，确保高精度。该神经网络模型随后用于外推，能够对超出观测数据范围的情况进行稳健预测。我们的结果表明，将分形基插值与机器学习技术相结合具有潜力，为计算几何、图像处理和时间序列预测等领域的应用铺平了道路。

Keyword:

Fractal interpolation function

Iterated function system

Differential evolution

Rational fractal

Grid search algorithm

Artificial neural network