Orthogonal greedy algorithm for linear operator learning with shallow neural network

Ye Lin

doi:10.1016/j.jcp.2025.114308

Orthogonal greedy algorithm for linear operator learning with shallow neural network

2025-08-18

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DOI：10.1016/j.jcp.2025.114308

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贪心算法，特别是正交贪心算法（OGA），已被证明在训练用于拟合函数和求解偏微分方程（PDEs）的浅层神经网络方面是有效的。在本文中，我们将OGA的应用扩展到线性算子学习任务，该任务等效于通过积分变换学习核函数。首先，我们针对一个新的半内积开发了一种新颖的核估计贪心算法，能够从数据中逼近线性PDEs的格林函数。其次，我们引入基于OGA的点式核估计，以进一步改善逼近率，在各种任务上相较于基线模型实现了数量级的精度提升。此外，我们对使用半内积的核估计问题进行了理论分析，推导出两种算法的最优逼近率。我们的结果表明了它们在求解PDEs和算子学习未来应用中的有效性和潜力。

Keyword:

greedy algorithms

kernel estimation

linear operator learning

partial differential equations

orthogonal greedy algorithm

Orthogonal greedy algorithm for linear operator learning with shallow neural network

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