Partial Permutohedra

doi:10.1007/s00454-025-00755-0

2025-09-01

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DOI：10.1007/s00454-025-00755-0

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部分置换多胞体是由Heuer和Striker近期引入和研究的一种格点多胞体。对于正整数m和n，部分置换多胞体P(m,n)是集合{0,1,…,n}m中所有非零分量互不相同的向量的凸包。我们研究了P(m,n)的面格、体积和Ehrhart多项式，我们的方法和结果包括以下内容。对于任意的m和n，我们得到了P(m,n)的非空面与{1,…,m}的某些子集链之间的双射，从而证实了Heuer和Striker的一个猜想，然后我们利用这种面的刻画得到了P(m,n)的h-多项式的闭式表达式。对于满足n≥m−1的任意m和n，我们使用P(m,n)的金字塔细分来建立P(m,n)的规范化体积的递归公式，由此我们得到了该体积的闭式表达式。我们还使用一种雕刻过程（即通过从单纯形或超立方体中逐步移除某些部分来得到P(m,n)）得到了P(m,n)的Ehrhart多项式在任意m和固定n≤3时的闭式表达式，P(m,4)的规范化体积在任意m时的闭式表达式，以及P(m,n)在固定m≤4和任意n≥m−1时的Ehrhart多项式。

Keyword:

Polytopes

Lattice polytopes

Permutohedra

Ehrhart polynomials