Partial stability and optimal control for stochastic dynamical systems

doi:10.1080/00207179.2025.2585009

2025-11-01

PRE

Wassim M. Haddad *

Ronit Chitre

DOI：10.1080/00207179.2025.2585009

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摘要

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本文提出了一种统一的框架，用于最优非线性分析和随机动态系统的反馈控制设计，特别针对部分稳定性和部分状态稳定化问题。我们利用关于系统状态子集的正定且递减的李雅普诺夫函数，确保闭环非线性系统的概率部分渐近稳定性。该李雅普诺夫函数对应于随机哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的稳态解，从而同时建立了概率部分稳定性与最优性。所提出的框架为将线性二次最优控制策略推广到涉及非线性、非二次及部分状态随机稳定化问题的更复杂场景奠定了基础。我们还探讨了我们的方法与具有二次及更一般代价泛函的线性及非线性时变随机系统最优调节之间的联系。此外，我们针对部分状态稳定化场景，通过特别设计的逆最优方法，为仿射随机非线性系统开发了最优反馈控制器。

Keyword:

Stochastic stability

partial-state stabilisation

stochastic optimal control

time-varying systems