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摘要
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摘要
我们研究了Turing模式在规则多边形域上的形成，随着边数的增加，最终导致圆的极限情况。通过线性分析和弱非线性分析，并结合模拟结果，我们展示了域形状如何从根本上改变预期的分岔结构。具体而言，在方形域上，我们能够推导出条纹和斑点的分岔解，并证明两条分支均无法分岔产生稳定模式。这与等边三角形域的情况形成对比，后者使得Turing分岔通常为跨临界分岔，并且在某些情况下，所有分岔分支均不稳定。此外，我们发现最小分岔面积与边数之间存在单调递增但非线性的关系。因此，三角形上的模式可以出现在比圆形小得多的面积上。总体而言，本研究为在简单形状域上进行模拟应用的研究人员提出了问题。具体来说，即使域几何形状发生微小变化，也会对产生的模式产生重大影响；因此，在所有敏感性分析中应考虑域扰动。
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