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PCA FOR POINT PROCESSES
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AI
DOI：10.1214/25-AOS2596.png)
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摘要
En 中文
我们介绍了一种新颖的统计框架，用于分析重复点过程，该框架允许在种群水平上研究点模式变异性。通过将点过程实现视为随机测度，我们采用功能分析视角，并针对点过程提出了一种功能主成分分析（fPCA）形式。我们方法的新颖之处在于基于随机测度的累积质量函数进行分析，这为我们提供了直接且可解释的分析。关键的理论贡献包括为随机测度建立卡胡南-洛ève展开以及为协方差测度建立Mercer定理。我们建立了强收敛性，并引入了主测度的概念，该概念可被视为潜在过程，支配观察到的点模式的动态。我们提出了一种易于实现的特征元素估计策略，该策略达到了参数化速率。我们完全表征了我们方法在泊松过程和Hawkes过程中的解，并通过模拟以及在地震学、单细胞生物学和神经科学中的多样化应用验证了我们的方法，展示了其多功能性和有效性。我们的方法已在pppca R软件包中实现。
Keyword:
Point processes
Karhunen-Lo & egrave
ve expansion
PCA
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