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Perturbation analysis and solvers for the dual complex generalized eigenvalue problem
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AI
DOI：10.1007/s12190-026-02811-1.png)
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摘要
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对偶矩阵已作为建模复杂现象（如脑科学中的神经行波）的关键框架而兴起。与此同时，对称广义特征值问题仍是数值线性代数的基础，尤其在如线性判别分析等高维技术中。本文在对偶框架内对广义特征值问题进行了全面的理论与算法研究。我们首先阐明了对偶埃尔米特矩阵的扰动特性，刻画了其谱性质在小埃尔米特扰动下的变化。基于这些见解，我们借助对偶埃尔米特矩阵的酉分解，发展了求解对偶对称广义特征值问题的算法。为提供更统一的谱框架，我们将分析进一步推广至一般对偶复矩阵的广义特征值问题，为非埃尔米特情形建立了必要的理论基础。作为这些进展的实践应用，我们提出了一种对偶线性判别分析方法，旨在优化双值特征空间中的类别分离。通过高光谱遥感、人脸识别和脑科学中的应用，验证了本文理论结果与求解器的有效性和数值可靠性。
Keyword:
Dual complex matrix
Generalized eigenvalue problem
Perturbation analysis
Dual hermitian matrix
Dual linear discriminant analysis
