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Phase-space iterative solvers
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AI
DOI：10.1007/s00466-025-02735-w.png)
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摘要
En 中文
我们介绍一种用于求解小应变非线性弹性问题的迭代方法，称为“相空间迭代”（PSIs）。该方法受数据驱动计算力学领域近期工作的启发，该工作利用与网格相关的“相空间”概念对连续介质力学的经典边值问题进行了重新表述。后者是一个抽象的度量空间，其坐标由应变和应力分量索引，其中离散化物体的每个可能状态对应一个点。由于相空间与离散化物体相关联，因此是有限维的。随后定义了两个子集：一个称为“物理容许集”的仿射空间，由满足平衡条件的点组成；以及一个“材料容许集”，包含满足本构定律的点。求解边值问题相当于寻找这两个子域的交集。在线性弹性设定中，这可以通过求解一组线性方程实现；但当材料非线性进入考量时，情况不再如此，需要迭代求解方法。我们的迭代方法包括交替将点从一个集合投影到另一个集合，直至收敛。我们还展示了三个实际案例，以说明PSIs相对于经典Newton–Raphson方法的优越性，后者是非线性连续介质力学中常用的首选工具。最后，该方法处理基于神经网络的材料本构定律的能力也得到了展示。附录中包含了该方法的数学基础讨论。
Keyword:
Solvers
Elasticity
Non-linearity
Large systems
Theoretical and Applied Mechanics
Computational Science and Engineering
Classical and Continuum Physics
AI总结
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引用论文
Multiscale modeling of inelastic materials with Thermodynamics-based Artificial Neural Networks (TANN)基于热力学的人工神经网络 (TANN) 对非弹性材料进行多尺度建模OAAI
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