Physics-informed multi-output Gaussian process for dynamical system

doi:10.1016/j.neunet.2025.107508

2025-06-07

PRE

Shengbing Tang

Bin He

Xinguo Yu *

DOI：10.1016/j.neunet.2025.107508

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摘要

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学习精确的动力学模型对于基于模型的强化学习至关重要。高斯过程（GPs），作为一种概率建模方法，已被广泛应用于动力学系统建模。然而，标准的高斯过程是为单输出场景设计的，独立建模动力学系统的每个维度，并无法捕捉它们之间的依赖关系。多输出高斯过程通过联合建模多个输出、捕捉它们的关联性以及实现跨维度的信息传递，解决了这一局限性。因此，每个输出可以借助其他输出的信息来提高建模精度。现有的多输出高斯过程通常使用协方差函数来捕捉多个输出之间的相关性，但这种做法在动力学系统建模的背景下往往缺乏可解释性。本文提出了一种用于动力学系统建模的物理信息多输出高斯过程（P-MO-GP）。P-MO-GP将源自拉格朗日方法的物理模型作为先验知识，并将动力学系统的每个维度建模为一个高斯过程，其均值函数由离散化的物理模型定义。所有维度的均值函数共享相同的参数，即物理参数。P-MO-GP将所有超参数（物理参数、核参数和噪声方差）视为随机变量，并采用完全贝叶斯框架。通过概率图模型，我们证明了当物理参数未知时，动力学系统的所有维度会变得相互依赖。我们提出了一种可解释且原理性的方法，通过利用所有维度共享共同物理参数的自然假设，来关联动力学系统的所有维度。通过大量仿真，我们证明了所提出的模型P-MO-GP能够学习更精确的动力学模型，实现更好的控制性能，并且比单输出高斯过程和现有的多输出高斯过程对观测噪声具有更强的鲁棒性。

Keyword:

Gaussian process

Multi-output modeling

Dynamical system

Physical prior knowledge