Poincaré duality for loop spaces

doi:10.1112/S0010437X25102819

Poincaré duality for loop spaces

2026-03-30

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DOI：10.1112/S0010437X25102819

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我们证明Rabinowitz Floer同调与上同调对于闭合弦与开放弦均承载分级Frobenius代数的结构。我们证明了同调与上同调之间存在一个保持此结构的Poincaré对偶定理。这提升为分级开-闭拓扑量子场论（TQFT）之间的对偶定理。我们系统地使用了Tate向空间的表述。针对余切丛的情形，我们定义了Rabinowitz循环同调与上同调，并从统一视角解释了多年来在寻找闭合测地线背景下所观察到的成对对偶结果。这些涉及临界水平、与基循环空间的关系、所有测地线均为闭合的流形、Bott指标迭代和水平强度。此外，分级Frobenius代数结构为Sullivan关于循环积与余积之间所猜测的关系赋予了意义与证明。

Keyword:

Symplectic homology

string topology

Poincar & eacute

duality

topological vector spaces

topological quantum field theories

Frobenius algebras

Poincaré duality for loop spaces

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