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Polyconvex double well functions
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DOI：10.1007/s00526-026-03262-z.png)
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摘要
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我们研究了双势函数f(X):=|X-X1|²|X-X2|²对于给定矩阵X1,X2∈Rn×n的polyconvexity。这类函数在材料相变建模中具有基础性作用，但其非凸性质给变分问题的分析带来了挑战。f的polyconvexity与矩阵差X1-X2的奇异值有关。我们证明f是polyconvex当且仅当最大奇异值的平方不超过其他奇异值平方和。该条件允许函数分解为严格凸部分和零Lagrangean之和。作为此结果的直接应用，我们证明了相应积分泛函Dirichlet极小化问题存在性和唯一性定理。
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RANK-ONE CONVEXITY
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