Polygon Dissections via Lucas-Inspired Encoding

doi:10.3390/math14101631

2026-05-11

PRE

Aybeyan Selim

Saracevic, Muzafer

Ömer Aydın *

DOI：10.3390/math14101631

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摘要

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凸多边形的三角形剖分和角度剖分的经典计数由卡塔兰数族和夫斯-卡塔兰数族支配。本文中，我们引入了一种卢卡斯启发的符号编码框架，用于一类受限的三角形剖分子类，称为卢卡斯兼容三角形剖分。该框架的目的并非取代经典的卡塔兰计数，而是提供一个互补的结构层，通过两种规范操作记录可允许的局部约简。在此受限设置中，几何对象仍基于卡塔兰数，而相关的编码空间满足斐波那契型递推关系。我们形式化约简模型，定义可允许的卢卡斯字，并证明编码映射的结构性质。此外，我们进一步提出递归生成算法，分析其输出敏感的复杂度，并将编码空间的大小与完整三角形剖分空间的大小进行比较。另外，我们讨论了几何约束、等价现象以及编码在紧凑表示、受限计数和引导递归生成多边形剖分方面的潜在用途。计算实验支持理论预测，并说明了所提出的编码如何为受限但数学上有意义的剖分类提供一个压缩的符号视图。

Keyword:

polygon triangulations

(m+2)-angulations

Fuss-Catalan numbers

Lucas numbers and recursive decomposition