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Polynomial time constructive decision algorithm for multivariable quantum signal processing
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摘要
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量子信号处理（QSP）和量子奇异值变换（QSVT）为理解多种量子算法提供了统一框架，包括因式分解、矩阵求逆和哈密顿模拟。作为QSP的多变量版本，多变量量子信号处理（M-QSP）被提出。M-QSP将每个变量对应的信号算符与信号处理算符交织，为执行多变量多项式变换提供了一种高效方法。然而，何种类型的多项式可以通过M-QSP构造的必要充分条件尚不明确。本文提出了一种经典算法，用于判定给定的多变量Laurent多项式对是否可通过M-QSP实现，该算法返回True或False。该算法最重要的性质之一是其返回True为必要充分条件。所提出的经典算法在变量数量和信号算符数量上以多项式时间运行。我们的算法还提供了选择实现M-QSP所需参数的构造性方法。这些发现为识别M-QSP的实际应用提供了有价值的见解。