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Prediction-based inference for integrated diffusions with high-frequency data
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PRE
AI
DOI：10.1515/strm-2025-0033.png)
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摘要
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我们考虑对于遍历且平稳的扩散过程的参数推断，当数据为扩散过程积分的高频观测值时。此类数据可通过特定测量设备获得，或通过记录位置并将速度建模为扩散过程获得。在金融领域，已实现波动率或其变体可用于构建潜在积分波动率过程的观测值。具体而言，我们假设积分过程在n个等距的确定时间点i Delta(n)处被观测（其中Delta(n) > 0），并考虑高频/无限时间渐近场景，其中n ->infinity，Delta(n)-> 0且n Delta(n)->infinity。在(X_t)上施加温和的标准正则条件后，我们证明了对于有用的、可处理的预测性估计函数类，一致估计量的渐近存在性和唯一性。在附加的速率假设n Delta(2)(n)-> 0下，我们获得了估计量的渐近正态性。证明基于扩散及其积分变换的有用的欧拉-伊藤展开，我们对此进行了详细研究。
Keyword:
Euler-Ito expansion
high-frequency data
integrated diffusion
potential operator
prediction-based estimating functions
p-mixing
