Principal component analysis in $$\Phi _\alpha$$ -linear spaces

doi:10.1186/s40537-026-01473-x

Principal component analysis in $$\Phi _\alpha$$ -linear spaces

2026-05-24

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DOI：10.1186/s40537-026-01473-x

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本文介绍了一种在称为$$\Phi _\alpha$$-线性空间拓扑结构中的主成分分析($$\Phi _\alpha$$-PCA)。$$\Phi _\alpha$$-PCA通过超参数$$\alpha$$实现了对常规PCA的同构变形。研究表明，标准PCA中使用的统计量(余弦和相关系数)存在于$$\Phi _\alpha$$-线性空间中，这些是U统计量。由于常规PCA是$$\alpha = 1$$时$$\Phi _\alpha$$-PCA的特例，本文提供了在图像上的模拟和应用，以阐明$$\Phi _\alpha$$-PCA在多种情况下的重要性，特别是在噪声和离群值存在的情况下。

Keyword:

Image compression

Machine learning

PCA

$\Phi _\alpha$-linear spaces

Principal component analysis in $$\Phi _\alpha$$ -linear spaces

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