Quantum algorithm for binary vector encoding and retrieval utilizing the permutation trick

Andreas Wichert

doi:10.1007/s42484-026-00454-w

Quantum algorithm for binary vector encoding and retrieval utilizing the permutation trick

2026-10-12

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Andreas Wichert *

DOI：10.1007/s42484-026-00454-w

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摘要

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存储多个二进制向量到量子叠加态中，并根据其内容检索特定向量，是量子联想记忆和量子最近邻搜索的基本能力。本文提出了一种新颖的编码方案，称为置换技术，用于将k个m维二进制向量加载到m量子比特寄存器的叠加态上。与Ventura和Martinez的存储算法相比，所提出的方法具有结构更简单的特点，并且当存储的向量表现出强相关性时，可以使用压缩算法进一步压缩。检索的主要挑战在于生成的叠加态通常是非均匀的，而Grover算法假设均匀分布以实现二次加速。因此，直接将其应用于存储模式的非均匀叠加态无法放大正确的目标。为解决这一问题，本文引入了一种基于置换的Grover算法变体，称为置换技巧，它能在非均匀叠加态上恢复正确行为，并在存储k个模式时以$$O(\sqrt{k})$$的查询次数完成检索，与周围维度$$n = 2^m$$无关。这与Ventura–Martinez检索方法形成对比，后者按$$O(\sqrt{n})$$扩展，因此在$$k \ll n$$时更不利。存储和检索原理通过两个应用（量子联想记忆和量子最近邻搜索）进行演示，展示了置换技巧为近距量子硬件上的模式存储和基于内容的检索提供了更简单且可扩展的路径。

Keyword:

Basis Encoding

Non-Uniform Distribution

Quantum Nearest Neighbor

Quantum Associative Memory

Grover’s Algorithm

Quantum algorithm for binary vector encoding and retrieval utilizing the permutation trick

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