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Quantum algorithm for linear matrix equations
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AI
DOI：10.1038/s41534-026-01360-6.png)
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摘要
En 中文
我们描述了一种高效的量子算法，用于求解线性矩阵方程AX + XB = C，其中A、B和C是给定的复矩阵，X是未知矩阵。这被称为Sylvester方程，是控制理论和物理学中的一个基本方程。假设以分块编码方式访问矩阵，我们的方法构建的解矩阵X/x也是以分块编码方式表示的，其中x > 0是归一化所需的缩放因子。这使得我们能够以指数级更快的速度获得X的矩阵元素的某些性质，而如果将X制备为量子态则无法实现这一点。实现该分块编码的量子电路的查询和门复杂度几乎与依赖于A和B的条件数成线性关系，并随维度和误差倒数的对数而变化。我们展示了我们的量子电路如何高效解决BQP完全问题，讨论了该方法的潜在应用和扩展、其与Riccati方程的联系，并评论了未解决问题。
AI总结
对已上传原文的论文进行重点信息的提取，主要内容包括：简要概述、研究摘要、背景介绍、关键亮点、图文解析、展望与总结。