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Quantum algorithms for matrix geometric means
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AI
DOI：10.1038/s41534-025-00973-7.png)
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摘要
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正定矩阵之间的矩阵几何平均可以从不同角度定义——作为某些非线性方程组的解、作为黎曼几何中测地线上的点，以及作为某些优化问题的解。我们为矩阵几何平均设计了量子子程序，并构建了代数Riccati方程的解——这是一类在机器学习、最优控制、估计和滤波中出现的非线性方程组的重要类型。利用这些子程序，我们提出了一类新的量子学习算法，适用于经典和量子数据，称为量子几何平均度量学习，用于弱监督学习和异常检测。这些子程序也有助于估计几何Rényi相对熵和Uhlmann保真度，特别是在Uhlmann和Matsumoto保真度上实现了对精度的最优依赖。最后，我们基于矩阵几何平均提供了一个BQP完备问题，该问题可以通过我们的子程序解决。
AI总结
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