RANDOM GROUPS ARE NOT N-CUBULATED

Munro, Zachary

doi:10.1215/00127094-2025-0031

2025-12-01

PRE

Munro, Zachary *

DOI：10.1215/00127094-2025-0031

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摘要

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一个群G具有FWn性质，如果其对每个n维CAT(0)立方复形的作用都有一个全局不动点。这为Serre的FA性质与Kazhdan的(T)性质之间提供了一个自然的分层。对于每个n，我们证明了在普通词密度模型中的随机群以压倒性概率具有FWn性质。在假设生成元足够多的情况下，对于简约词密度模型中的随机群，相同的结果也成立。这些是立方化的双曲群中FWn性质的第一个例子，其中n可以任意大。我们证明了几个推论：首先，我们推导出FWn群的Rips短正合序列，即每个有限呈现的FWn群都是一个具有FWn性质的立方化双曲群的商。其次，我们构造了第一个例子，即一个有限生成且几何维数为2的群，它自由作用于一个局部有限的CAT(0)立方复形，但其对每个有限维的CAT(0)立方复形的作用都有一个全局不动点。

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PROPERTY T