Randomized neural network for solving PDE-constrained optimization problems

Shen, Yue

doi:10.1016/j.camwa.2026.07.011

Randomized neural network for solving PDE-constrained optimization problems

2026-07-01

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DOI：10.1016/j.camwa.2026.07.011

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状态和伴随状态变量在一个统一的神经网络框架内进行逼近，避免了传统的基于网格的离散化。控制变量随后通过最优性条件从伴随状态中获得。数值结果表明，基于RaNN的方法能够在相对较少的自由度下达到令人满意的精度，并且能够处理逐点控制约束。此外，对于定义在非光滑域上的问题，例如带有再入角的圆扇形域，引入了适当的奇异性处理以增强角奇异性附近的逼近质量。给出了若干二维和三维数值算例，以展示RaNN方法的有效性和鲁棒性。

Keyword:

Randomized neural networks

PDE-constrained optimal control

Pointwise control constraints

Non-smooth domains

Randomized neural network for solving PDE-constrained optimization problems

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