Reachability-Analysis-Based PID Control for Practical Stabilizability

Ruiqi Hu

doi:10.1109/tase.2026.3727086

Reachability-Analysis-Based PID Control for Practical Stabilizability

2026-08-24

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DOI：10.1109/tase.2026.3727086

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本文研究一类 $n$ -维控制系统的实用镇定问题（即可达-保持控制问题），并引入PID控制以实现此目标。首先，我们构造一个 $2n$ -维系统，使其可达集在第一个 $n$ -维空间上的投影为原 $n$ -维系统在预设PID控制下的可达集。随后，我们引入演化函数以精确描述 $2n$ -维系统的可达集，并找到该演化函数的级数表示，其可视为关于参数 $P$ 、 $I$ 和 $D$ 的级数函数。此外，我们引入 zonotope 表示和多起点局部优化以任意精度逼近演化函数，提高了 She 和 Li (2021) 以及 Hu 等人 (2025) 中描述算法的效率。然后，采用基于障碍证书的方法进行可达-保持验证。特别地，由于使用了PID控制，我们可以提出一个具体的障碍证书模板，并结合基于极坐标变换的验证方法。最后，提出一种基于粒子群优化（PSO）的方法，用于迭代计算PID控制参数，并尽可能缩短镇定时间，实现 $n$ -维系统的实用镇定。我们实现了该方法并在一些基准上进行了测试和比较。比较结果表明了该方法的有效性。值得注意的是，比较结果还展示了PID控制相对于P控制、PI控制和PD控制的各自优势。实践者注——本文研究一类 $n$ -维系统的实用镇定性。实用镇定性是确保系统可靠性和安全性的重要准则。我们提出了一种新颖的方法，通过可达集逼近和障碍证书模板的构造，利用传统的PID控制实现实用镇定。实验结果表明，我们的方法能够处理传统李雅普诺夫理论无法解决的系统。为进一步提升性能，采用PSO算法以获得尽可能小的镇定时间。实际示例表明，我们的方法能够处理多种复杂系统，与不同优化方法和替代控制的比较突出了PSO算法和PID控制的优势。未来工作中，我们将考虑含扰动系统的鲁棒实用镇定性。

Keyword:

Practical stabilizability

PID control

reachability

evolution function

barrier certificate

Reachability-Analysis-Based PID Control for Practical Stabilizability

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