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Recursive algorithm for polynomial division with remainder
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AI
DOI：10.1142/S1793830926500321.png)
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摘要
En 中文
本文提出了一种新颖的递归算法，用于任意域F上的多项式除法，将霍纳法推广至任意次数的多项式。与经典方法不同，我们的方法采用反向递归关系和基于表格的计算，仅对系数进行操作，从而消除了对直接变量幂运算的需求。这种以系数为重点的方法显著简化了除法过程，同时保持了数学严谨性。我们通过归纳论证证明了算法的正确性和唯一性，奠定了理论基础。该递归框架使得在符号计算和数值计算环境中都能实现高效应用。算法在有限域算术（Fp和F-p(n)）中表现出特定优势，其结构化方法与模运算要求完美契合。比较分析表明，我们的方法通过其透明的表格表示提供了显著的教学优势，同时保持了与常规方法相当的计算效率。算法在系数操作上的清晰性使其在密码学应用、计算机代数系统以及理解多项式操作内部结构至关重要的教育背景中具有重要价值。本研究通过实际计算连接了理论数学，提供了一种高效的计算工具。该方法在多项式除法方面取得了显著进展，并在计算领域具有广泛应用。
Keyword:
Polynomial division
recursive algorithm
Euclidean algorithm
computational algebra
recurrence relations
期刊
D
IF:
0.4
论文数:
120
被引数:
524
机构
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