Regression graphs and sparsity-inducing reparameterizations

doi:10.1093/biomet/asaf071

2026-01-01

Joanna Rybak

Heather Battey

K. N. Bharath *

DOI：10.1093/biomet/asaf071

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摘要

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参数化与稀疏性之间的内在联系表明，相关模型在重新参数化后可能表现出群体层面的稀疏性，即使它们在自然表述中并不明显稀疏。在协方差模型中，正定性对稀疏性的合法表现形式施加了额外约束。因此，考虑尊重正定性的重新参数化映射是自然的。本文提供了关于在物理自然尺度上由稀疏性诱导并受其诱导的结构的见解。最初发现的四种结构中，最丰富的可以在因果排序下由Wermuth & Cox（2004）研究的联合响应图生成。这一联系导致了对近似零的解释，并阐明了重新参数化后强制稀疏性的建模影响：实际上，如果相对直接的回归效应可忽略不计且其他效应通过长路径显现，则两个变量之间的关系将被宣布为零。一般线性群的正则分解与图模型解释相结合，指出了链图模型（Andersson et al., 2001）的一类重新参数化，其中无向图和有向无环图为特例。这些见解对方法论有影响，其中一些方面得到了发展。一项广泛的模拟利用理论见解进一步探索了重新参数化有益的领域。

Keyword:

Causality

Chain graph

Graphical model

Matrix logarithm

Reparameterization

Sparsity