Regularity and uniqueness to multi-phase problem with variable exponent

Guowei Dai

doi:10.1007/s11784-026-01295-7

Regularity and uniqueness to multi-phase problem with variable exponent

2026-05-01

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DOI：10.1007/s11784-026-01295-7

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本文考虑了一类具有变指数的多相算子，这反映了多种不同材料结合时硬度变化的不均匀特性。首先，我们处理相应的函数空间，即Musielak-Orlicz Sobolev空间。因此，我们研究了它们的正则性性质以及经典Sobolev嵌入结果在新背景下的推广。然后，我们关注我们算子的正则性性质，并证明这些算子是有界、连续、严格单调且满足S+性质的。此外，我们讨论了由这类算子驱动的适当问题。特别地，我们处理非线性依赖于梯度的Dirichlet问题。在非常一般的假设下，我们建立了此类问题非平凡解的存在性。此外，我们还给出了非线性的一些附加条件，以确保解的唯一性。最后，我们得到了一些局部正则性结果（即Caccioppoli型不等式、Sobolev-Poincaré型不等式和高阶可积性）对应于算子的积分泛函的极小化器。

Keyword:

Musielak-Orlicz-Sobolev spaces

variable exponents

multi-phase operators

uniqueness

regularity

Regularity and uniqueness to multi-phase problem with variable exponent

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