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Residual cascade extreme learning machine for solving partial differential equations
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AI
DOI：10.1007/s10409-025-25023-x.png)
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摘要
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极限学习机（ELM）是一种使用Moore-Penrose伪逆训练的单隐藏层前馈神经网络。尽管比基于反向传播的网络更快，但ELM由于随机隐藏层系数而导致病态问题。这导致其解倾向于优先考虑大分量，难以准确表示小分量，从而阻碍其在解决复杂问题中的应用。为解决此问题，我们提出残差级联ELM（RC-ELM），一种通过多个ELM块传递残差以缓解病态问题的级联ELM架构。每个块采用正则化奇异值分解，最终解累加各块获得的分量。它能在有限机器精度下实现解的多尺度级联表示，减轻病态问题对解的影响。我们将RC-ELM应用于求解各类偏微分方程（PDEs），包括Helmholtz方程、扩散方程和Korteweg-de Vries方程。数值结果表明，RC-ELM在精度上显著优于经典ELM，可达到的解误差最小值降低约四个数量级以上，接近机器精度。此外，该方法具有高谱收敛性，仅需一次昂贵的伪逆计算，与经典ELM相比额外成本极低。与Chebyshev谱方法的对比分析进一步突显了其在求解复杂PDEs中的潜力。
Keyword:
Extreme learning machine (ELM)
Cascade computing architecture
Linear/nonlinear partial differential equation
Ill-conditioning
期刊
A
IF:
4.6
论文数:
2.9K
被引数:
4.7K
机构
引用论文
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