Robust quadratic credibility

Qian Zhao

doi:10.1017/S1748499525100201

2025-12-01

PRE

Qian Zhao

Chudamani Poudyal *

DOI：10.1017/S1748499525100201

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摘要

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信度理论为精算科学中通过融合个体索赔经验与整体组合数据来估计保单持有人保费提供了基本框架。Bühlmann和Bühlmann-Straub信度模型被广泛使用，因为在贝叶斯分层设定下，它们是最佳线性贝叶斯估计量，在给定特定风险类别的经验数据的情况下，在线性估计量类别中使贝叶斯风险（预期平方误差损失）最小化。为了提高估计精度，二次信度模型纳入高阶项，捕捉关于潜在风险结构的更多信息。本研究开发了一个稳健的二次信度（RQC）框架，整合了稳健变换的基础损失数据（如缩尾矩）的二阶多项式调整，以提高在极端索赔或重尾分布存在时的稳定性。扩展半线性信度后，RQC在增强统计效率的同时保持可解释性。我们确立了其渐近性质，推导出RQC保费的闭式表达式，并证明其在降低均方误差（MSE）方面的优越性能。此外，我们使用缩尾数据推导出半线性信度结构参数，进一步增强了信度估计的稳健性。分析比较和实证应用突显了RQC捕捉索赔异质性的能力，为保费估计提供了一种更可靠且公平的方法。这项研究通过引入一种在效率、稳健性和实际适用性之间取得平衡的精炼方法，推动了信度理论的发展，适用于多样化的保险场景。

Keyword:

nonparametric premium estimation

parametric credibility

quadratic loss

robust quadratic credibility

semi-linear credibility

winsorized data