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摘要
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鲁棒动态优化（RDO）问题是由两部分输入定义的优化问题：(i) 一个数学规划（目标函数[公式：见文本]和可行集[公式：见文本]）和(ii) 一个动态系统（映射[公式：见文本]）。其目标是在所有初始条件的集合[公式：见文本]上最小化f，这些初始条件在g的作用下永远保持在[公式：见文本]内。本文的研究重点是数学规划为线性规划且动态系统为已知线性映射或随时间变化的线性不确定映射的情况。在这两种情况下，我们研究了[公式：见文本]的一组收敛的多面体外逼近和（提升的）谱锥内逼近。我们的内逼近是针对目标函数f进行优化的，其半定表征（具有固定大小的半定约束）是通过将极对偶应用于在（多个）线性映射下不变的凸集而得到的。我们确定了三种可能阻止外逼近在有限步收敛到[公式：见文本]的障碍。我们证明，一旦这些障碍被消除，我们的内逼近和外逼近程序将在有限步内找到RDO问题的最优解和最优性证书。此外，在动态系统为线性的情况下，我们证明这种现象可以在输入数据比特大小多项式时间内计算出的步数内发生。我们的分析还导出了一种多项式时间算法，适用于线性映射的谱半径被任何小于1的常数上界限制的RDO实例。最后，在结论部分，我们提出一个更广泛的研究议程，用于研究带有动态系统约束的优化问题，其中RDO是一个特例。资助：O. Günlük的部分工作得到了海军研究办公室[资助号N00014-21-1-2575]的支持。本研究得到了阿尔弗雷德·P·斯隆基金会、空军科学研究办公室、国防高级研究计划局[青年教员奖]、国家科学基金会[教员早期职业发展计划奖]和谷歌[教员奖]的部分资助。
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