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Safely Learning Dynamical Systems
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AI
DOI：10.1007/s10208-025-09689-8.png)
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摘要
En 中文
学习未知动力系统的一个基本挑战是通过进行测量来降低模型不确定性，同时确保安全性。在本文中，我们通过依次决定下一个轨迹的初始化位置，对安全学习动力系统的含义给出了数学定义。在我们的框架中，要求在所有属于给定初始不确定性集（i）且（ii）与迄今为止收集的信息一致的动力系统作用下，系统状态在T时间步长的范围内保持在安全区域内。对于我们的第一组结果，我们考虑了安全学习涉及n个状态的线性动力系统的场景。对于T = 1的情况，我们提出了一种基于线性规划的算法，该算法要么从最多n条轨迹中安全恢复真实动力学，要么证明安全学习是不可能的。对于T = 2的情况，我们给出了安全初始条件集合的半定表示，并表明通常需要⌊n/2⌋条轨迹即可实现安全学习。对于T = infinity的情况，我们提供了安全初始条件集合的半定可表示内近似，并表明通常只需要一条轨迹即可实现安全学习。最后，我们将部分结果扩展到初始不确定性集包含稀疏、低秩或排列矩阵的情况，或当动力系统涉及控制输入的情况。我们的第二组结果涉及安全学习一类通用非线性动力系统的问题。对于T = 1的情况，我们给出了安全初始条件集合的基于二阶锥规划的表示。对于T = infinity的情况，我们提供了安全初始条件集合的半定可表示内近似。我们展示了如何安全地收集轨迹，并拟合一个与初始不确定性集一致且与观测值最吻合的非线性动力学多项式模型。我们还提出了一些结果的扩展，以涵盖测量存在噪声或动力系统涉及扰动的情况。
Keyword:
Learning dynamical systems
Safe learning
Uncertainty quantification
Robust optimization
Conic optimization
37M
37N
90C
期刊
IF:
2.7
论文数:
70
被引数:
2.4K