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Schrodinger operators with concentric δ-shell interactions
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AI
DOI：10.1007/s13324-026-01191-w.png)
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摘要
En 中文
我们研究具有有限个同心球形δ壳相互作用的R(3)上的薛定谔算子。这些算子通过二次型定义，并由每个壳上的连续性以及法向导数的标准跳跃条件表征。本工作的一个显著特点是，通过一个完全三维的边界积分公式获得了谱预解式的表示，该公式允许有限个壳具有表面强度α(j)，这些强度可以沿每个壳变化，并假设为有界实值函数，而不是依赖于简化为一维径向问题。基于自由格林核和单层势的边界积分方法，我们推导出任意数量壳且耦合强度有界时的显式谱预解式公式。这产生了一个具体的Krein型表示和一个边界算子，其不可逆性表征离散谱，并且与旋转对称性下的分波简化兼容。然后我们专门研究两壳情况下的恒定耦合，并详细描述负谱。特别地，我们证明当基态存在时，它位于s波部分，并推导出束缚态的显式本征方程。对于大的壳间距，每个束缚能级以指数小的修正趋近于相应的单壳能级，而当单壳能级调谐至重合时，会出现真正的隧道分裂。作为一个简单的校准，我们将两壳参数与代表性的核心-壳量子点尺度相关联，并识别出I型和II型构型之间的定性区别。
Keyword:
delta-shell interaction
Singular perturbation
Resolvent formula
Krein-type formula
Partial-wave decomposition
Tunneling splitting
