Score-Based Reverse Mean Propagation for Solving Inverse Problems

doi:10.1109/TSP.2025.3605633

Score-Based Reverse Mean Propagation for Solving Inverse Problems

2025-01-01

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DOI：10.1109/TSP.2025.3605633

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现有的基于扩散的方法用于反问题，通过得分函数从后验分布中采样，并将生成的随机样本作为解。在需要后验均值的应用中，必须从后验分布生成多个样本，这非常耗时。在本工作中，通过分析条件反向扩散过程的概率密度演化，我们证明了可以通过追踪每个反向扩散步骤的均值来获得后验均值。基于此，我们建立了一个称为反向均值传播（RMP）的框架，该框架直接针对后验均值。我们表明，RMP可以通过求解一个变分推断问题来实现，该问题可以进一步分解为在每个反向步骤中极小化一个反向KL散度。我们进一步开发了一种算法，该算法使用得分函数通过自然梯度下降优化反向KL散度，并在每个反向步骤中传播均值。实验证明了我们框架理论的有效性，并表明在各种反问题中，我们的算法在重建性能上优于现有最先进算法，同时具有更低的计算复杂度。

Keyword:

Inverse problems

diffusion model

score function

variational inference

image reconstruction

Score-Based Reverse Mean Propagation for Solving Inverse Problems

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