Second‐order design sensitivity analysis using diagonal hyper‐dual numbers

doi:10.1002/nme.6824

Second‐order design sensitivity analysis using diagonal hyper‐dual numbers

2021-10-04

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DOI：10.1002/nme.6824

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摘要尽管敏感性分析为结构优化提供了有价值的信息，但由于许多方法仍存在精度不足、效率低下或局限性等问题，在大规模模型中使用Hessian矩阵往往较为困难。在此背景下，我们报道了一种通用的敏感性分析过程的理论描述，该过程通过使用超双数（hyper‐dual numbers）的一种新变体作为求导工具来计算Hessian矩阵的对角项。我们开发了超双数的一种对角变体及其算术运算，以获得向量自变量的张量值函数的精确导数，这构成了本工作的主要贡献。由于该微分方案代表了一种通用的黑箱工具，我们提供了超双数公式的Fortran计算机实现。通过聚焦于对角项，所提出的敏感性分析方案在计算成本方面显著降低，便于在工程问题中的应用。作为提高效率的附加策略，我们强调我们是在单元级别上执行导数计算的。这项工作可以为许多研究做出贡献，因为敏感性分析方案可以适应多种有限元公式或问题设置。所提出的方法促进了二阶优化算法的使用，这可能允许更快的收敛速率，以解决工程应用中的复杂问题。

Second‐order design sensitivity analysis using diagonal hyper‐dual numbers

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