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Self-orthogonal Cellular Automata
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AI
DOI：10.1007/978-3-032-01570-9_13.png)
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摘要
En 中文
已知由双置换局部规则定义的无界元胞自动机（CA）会产生拉丁方。本文研究由双置换CA生成的拉丁方在何种条件下是自正交的，即与自身的转置正交。我们首先枚举所有直径d = 6的双置换CA（字母表为二元），注意到仅某些线性规则会产生自正交拉丁方。随后，我们通过考虑由CA及其转置的转移矩阵堆叠得到的方阵，并确定其何时可逆，从而对自正交线性CA进行完整理论刻画。有趣的是，堆叠矩阵被发现具有循环结构，对于这种结构已有大量结果用于刻画其可逆性。此外，对于二元字母表的情况，我们证明不可约性是自正交性的充分条件，并推导出一个更简单的刻画，其归结为计算局部规则中心系数的奇偶性。
Keyword:
cellular automata
Latin squares
polynomials
resultant
circulant matrices
期刊
C
IF:
0
论文数:
15
被引数:
0
机构
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