SELF-SIMULABLE GROUPS

Sebastián Barbieri

doi:10.1090/tran/9434

2026-01-01

PRE

Sebastián Barbieri *

Mathieu Sablik

Ville Salo

DOI：10.1090/tran/9434

原文链接

原文求助

摘要

En 中文

我们称有限生成群Γ是自模拟的，如果Γ在{0,1}^N的闭子集上的每一个有效闭作用都是Γ有限型子移位的一个拓扑因子。我们证明了自模拟群的存在性，任何有限生成非阿贝尔群的直积是自模拟的，在技术条件下，自模拟性可由子群继承，且自模拟群的子类在有限呈现群的共轭性和拟等距下稳定。得到的自模拟群的一些显著例子包括：两个秩为k>2的自由群的直积F_k×F_k，有限生成非阿贝尔分支群，Burger和Mozes的单群，Thompson的V群，群GL(n)(Z)、SLn(Z)、Aut(F_n)和Out(F_n)（n>5），辫群B_m（m>7），以及某些RAAG类。我们还证明了Thompson的F群当且仅当F是非阿贝尔时是自模拟的，从而给出了这个著名开放问题的可计算性刻画。我们也展示了自模拟性在这些群动力学中的一些应用，特别是，每个具有可判定字问题的自模拟群都存在一个非空的强非周期子移位。

Keyword:

Group actions

symbolic dynamics

effectively closed actions

non-amenable groups

subshifts of finite type

Thompson's groups