Semigroups and Evolution Equations in Modular Function Spaces

Mostafa Bachar

doi:10.3390/axioms14120906

2025-12-10

Mostafa Bachar *

DOI：10.3390/axioms14120906

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摘要

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本文发展了模函数空间中强连续半群和抽象发展方程的理论。我们研究了自治问题u(⋅)(t)=Bu(t)，其初始条件为u(0)=u0∈L^ρ，其中B是强连续半群(S(t))_{t≥0}在L^ρ上的无穷小生成元。在此框架下，我们建立了Banach空间半群理论中经典结果的模类比，包括ρ-有界性和ρ-连续性的准则、生成元的拉普拉斯预解式表示，以及以模增长函数ω_ρ为变量的显式预解式界。在模的Δ2型条件下，我们证明了半群轨道的Steklov正则化，得到了定义域包含和预解式恒等式，并推导出自然作用于L^ρ上的算子类的谱结论。结果表明，经典半群框架的结构特征在模拓扑中依然存在，为模函数空间中的线性发展提供了一种统一的方法。

Keyword:

modular function spaces

strongly continuous semigroups

spectral theory

Laplace resolvent

Steklov regularization