SEPARATING TIMES FOR ONE-DIMENSIONAL GENERAL DIFFUSIONS

Riens, David

doi:10.1214/25-AAP2171

SEPARATING TIMES FOR ONE-DIMENSIONAL GENERAL DIFFUSIONS

2026-02-01

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AI

DOI：10.1214/25-AAP2171

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在滤空间上区分两个概率测度的分离时间是一个扩展的停时，它捕捉了等价性和奇异性之间的相变。更具体地说，在分离时间之前两个概率测度是等价的，之后是奇异的。本文研究了两个一般一维规则连续强马尔可夫过程（所谓的一般扩散）的分离时间，这些过程通过尺度函数和速度测度进行参数化。我们的主要结果是，相应的分离时间（大致来说）表示为具有通过速度和尺度表征的确定性集合的击中时间。由于击中时间易于理解，我们的结果为一般扩散的两个测度是（局部）绝对连续和/或奇异的充分必要条件提供了明确且易于验证的途径。大多数相关文献处理的是随机微分方程的情况。在我们的设置中，我们遇到了几个新颖的特征，这些特征一方面源于一般速度和尺度，另一方面源于我们没有排除（瞬时或粘滞）反射。这些新特征在多种示例中进行讨论（可在在线补充材料中找到）。作为我们主要定理的应用，我们研究了单一资产金融市场中的无套利概念“风险趋零的无风险午餐”（NFLVR），其中（折现）资产被建模为有下界（例如非负）的一般扩散。更准确地说，我们推导出NFLVR的确定性判据，并将（唯一的）等价局部鞅测度识别为自然尺度上某个一般扩散的测度。

Keyword:

Diffusion

continuous Markov process

separating time

absolute continuity

singularity

speed measure

local time

scale function

no free lunch with vanishing risk

single asset market

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