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Sequential data assimilation for PDEs using shape-morphing solutions
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AI
DOI：10.1016/j.jcp.2025.113994.png)
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摘要
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形变形态解（也称为演化深度神经网络、降阶非线性解和神经伽辽金方法）是一类用于近似求解时间依赖性偏微分方程（PDEs）的新方法。在此，我们介绍一种顺序数据同化方法，用于将观测数据整合到形变形态解（SMS）中。我们的方法采用预测-校正方案的形式，其中观测数据通过牛顿类迭代用于校正SMS参数。在观测点之间，SMS方程——一组常微分方程——被用于将解向前推进。我们证明了，在特定条件下，同化数据后的SMS（DA-SMS）会一致收敛于系统的真实状态。我们通过三个示例展示了DA-SMS的有效性：非线性Schrödinger方程、Kuramoto-Sivashinsky方程和一个二维对流-扩散方程。我们的数值结果表明，DA-SMS能够在相对稀疏的观测数据和单次牛顿类方法迭代下收敛。
Keyword:
Partial differential equations
Data assimilation
Machine learning
Dynamical systems
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