Set-valued conditional functionals of random sets

Molchanov, Ilya

doi:10.1007/s00186-026-00923-9

Set-valued conditional functionals of random sets

2026-04-01

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Molchanov, Ilya

DOI：10.1007/s00186-026-00923-9

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许多统计与概率论中的关键量，如期望、分位数、期望分位数以及多种风险测度，均为从随机变量空间到实数的测度确定映射。我们称这种经过归一化、正齐次、单调且平移等变的测度确定映射为标量函数。将其视为分布空间的泛函时，可将其应用于随机变量的条件分布，从而得到条件标量函数，如条件分位数或条件期望。本文将此类标量函数应用于随机闭凸集X的支持函数，由此得到标量函数的集值扩展。同时，我们引入其条件变体，其取值本身为随机闭凸集。在特殊情况下，该泛函成为随机集的条件集值分位数或条件集值期望。具体而言，在无条件设定下，若X为确定性锥的随机平移，且标量函数为分位数或期望分位数，则可恢复Andreas Hamel及其合作者研究的锥分布函数。在条件设定下，随机单元素集的条件分位数得到半空间深度截尾区域的条件版本。

Keyword:

Random set

Quantile

Random cone

Depth-trimmed region

Gaugefunction

Conditional distribution

Set-valued conditional functionals of random sets

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