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Sharp inequalities and asymptotics for polyharmonic eigenvalues
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DOI：10.1007/s00526-025-03069-4.png)
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摘要
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我们研究一般标量Dirichlet多调和问题在\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${\mathbb {R}}<^>{d}$$\end{document}中的域上的特征值。我们首先证明了一般域上特征值满足的一系列不等式，这些不等式依赖于所涉及算子的阶数之间的关系。然后我们得到了这些特征值的若干估计，给出了它们作为这些阶数的函数的增长情况。对于球上的问题，我们推导出特征函数的一般形式以及相应特征值满足的方程，并得到了第一个特征值的若干界。在2m阶多调和算子的情况下，我们推导出精确的界，给出了当m趋于无穷大时第一个归一化特征值的渐近展开式的前两项。这些结果使我们能够确定一般域上第\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$k<^>{\textrm{th}}$$\end{document}多调和特征值的增长阶数。
Keyword:
RAYLEIGHS CONJECTURE
LAPLACIAN
DIRICHLET
OPERATORS
SPECTRUM
期刊
C
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2
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247
被引数:
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