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Solving Engineering Eigenvalue Problems With Neural Networks Using the Rayleigh Quotient
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AI
DOI：10.1002/nme.70209.png)
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摘要
En 中文
从表征热系统响应速度到计算振动自然模态，特征值分析在工程领域中无处不在。尽管如此，与物理信息机器学习（PIML）文献中的标准正问题与反问题相比，特征值问题所受的关注相对较少。特别是，针对特征值问题的神经网络离散化求解方法仅有少量研究。由于神经网络的非线性特性，其离散化方法阻碍了连续特征值微分方程转化为标准的离散特征值问题。在此背景下，特征值分析需要更专业的技术。通过采用神经网络离散化的特征函数，我们证明了一种称为“瑞利商”的特征值问题的变分形式，结合Gram–Schmidt正交化过程，是寻找特征值及其对应特征函数的一种特别简单且稳健的方法。该方法被证明适用于在非规则域上寻找拉普拉斯特征函数、参数化特征问题、非线性特征问题以及高维特征分析。我们还讨论了特征函数作为谱基在近似求解偏微分方程解中的用途。通过来自工程力学的多个实例，瑞利商目标、Gram–Schmidt过程与特征函数的神经网络离散化的结合被证明为处理连续特征值问题提供了独特优势。
Keyword:
eigenvalue problems
physics-informed machine learning
spectral methods
uncertainty quantification
期刊
IF:
2.9
论文数:
478
被引数:
2.2W
机构
引用论文
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