Solving multiscale dynamical systems by deep learning

Junjie Yao

doi:10.1016/j.cpc.2025.109802

Solving multiscale dynamical systems by deep learning

2025-08-07

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PRE

AI

张天汉 (Tianhan Zhang) *

Z

Zhi‐Qin John Xu *

DOI：10.1016/j.cpc.2025.109802

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摘要

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多尺度动力系统由具有广泛特征时间尺度的多维刚性常微分方程（ODEs）建模，出现在科学与工程的各个领域，但其数值求解器通常遇到严重的效率瓶颈。本文介绍了一种新颖的DeePODE方法，该方法由进化蒙特卡洛采样方法（EMCS）和高效的端到端深度神经网络（DNN）组成，用于预测多尺度动力系统。该方法的主要贡献在于其解决“维度灾难”问题的方法——即随着维度增加，数据需求呈指数级增长。通过将蒙特卡洛采样与系统的内在演化动力学相结合，DeePODE能够高效生成覆盖相空间中具有广泛特征时间尺度或频谱轨迹的高维时间序列数据。训练数据频谱的适当覆盖被证明对数据驱动的时序预测能力至关重要，因为神经网络表现出一种固有的学习模式，即逐步从低频到高频捕捉特征。我们在从生态系统到反应流的动力系统中验证了这一发现，包括捕食者-猎物模型、电力系统振荡、电池电解液热失控以及具有复杂化学动力学的湍流反应-扩散系统。该方法展示了稳健的泛化能力，允许预训练的DNN模型准确预测先前未见场景中的行为，这主要归功于精心构建的数据集。尽管理论保证仍有待建立，但实证证据表明，DeePODE在达到隐式数值方案精度的同时，保持了显式方案的计算效率。这项工作强调了训练数据分布与神经网络泛化性能之间的关键关系。这项工作展示了深度学习方法在科学和工程领域建模复杂动力系统的潜力。

Keyword:

multiscale dynamical systems

deep neural networks

curse of dimensionality

evolutionary Monte Carlo sampling

data-driven prediction

Solving multiscale dynamical systems by deep learning

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