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SPARSE POLYNOMIAL MATRIX OPTIMIZATION
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AI
DOI：10.1137/24M1719761.png)
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摘要
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多项式矩阵不等式(PMI)是一种断言多项式矩阵为半正定的公式。多项式矩阵优化(PMO)涉及在满足一组PMI的条件下最小化对称多项式矩阵的最小特征值。本文探讨了稀疏方法在降低基于和式平方方法验证PMI或求解PMO的复杂度方面的应用。在无约束设置下，可以使用牛顿多面体来稀疏化单项式基，从而得到更小的半定规划。在一般设置下，我们展示了如何利用多项式矩阵中编码的不同类型的稀疏性(单项稀疏性、相关性稀疏性、矩阵稀疏性)来推导PMO的稀疏半定规划松弛。对于单项稀疏性，我们证明了具有最大弦扩展的单项稀疏迭代块结构收敛于由PMI符号对称性确定的块结构。对于相关性稀疏性，与标量情形不同，我们提供了一个反例表明在阿基米德条件和运行交集性质下渐近收敛不成立。通过运用矩阵值测度理论，我们在相关性稀疏性下建立了检测全局最优性和获取最优解的若干结果。稀疏方法在降低计算复杂度方面的有效性通过PMO的各种实例得到验证。
Keyword:
polynomial matrix optimization
polynomial matrix inequality
moment-SOS hierarchy
term sparsity
correlative sparsity
semidefinite relaxation
期刊
IF:
2.3
论文数:
27
被引数:
1.0W
机构
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